Tháng 7/2022, Viện Tiêu chuẩn và Công nghệ Quốc gia Mỹ (NIST) đã công bố 4 thuật toán mật mã hậu lượng tử sẽ được chuẩn hóa. Ba trong số 4 thuật toán này (CRYSTALS-Kyber, CRYSTAL Dilithium và Falcon) dựa trên lưới [1]. Năm 2023, hai nhà nghiên cứu mật mã Keegan Ryan và Nadia Heninger ở Đại học Canifornia San Diego đã cải tiến một kỹ thuật nổi tiếng để rút gọn cơ sở lưới, mở ra những con đường mới cho các thí nghiệm thực tế về mật mã và toán học [2]. Bài báo sẽ giới thiệu tới độc giả thuật toán mật mã LLL gốc và những cải tiến nâng cấp của nó trong công bố mới đây.

CSKH-01.2017 - (Tóm tắt) Gần đây, trong các tấn công lên lược đồ chữ ký DSA và ECDSA dựa trên lý thuyết lưới đã có các kết quả mới được công bố của Poulakis trong [1, 2] và Draziotis trong [3]. Tuy vậy, trong các bài báo đó vẫn tồn tại một số sai sót trong tính toán bằng số, định nghĩa và tính khả thi của tấn công. Các sai sót này đã được chúng tôi trao đổi lại với chính các tác giả của các bài báo trên và đã nhận được sự công nhận về những nhầm lẫn này. Các kết quả kiểm chứng tính toán đã được chúng tôi thực hiện trên bộ công cụ tính toán đại số MAGMA [4].